Энергия квантов и длины волн различных природных излучений. Энергия кванта

У всех классических механических волн (в жидкостях, газах и твердых телах) главный параметр, определяющий энергию волны, - это ее амплитуда (точнее, квадрат амплитуды). В случае света амплитуда определяет интенсивность излучения. Однако при изучении явления фотоэффекта - выбивания светом электронов из металла - обнаружилось, что энергия выбитых электронов не связана с интенсивностью (амплитудой) излучения, а зависит только от его частоты. Даже слабый голубой свет выбивает электроны из металла, а самый мощный желтый прожектор не может выбить из того же металла ни одного электрона. Интенсивность определяет, сколько будет выбито электронов, - но только если частота превышает некоторый порог. Оказалось, что энергия в электромагнитной волне раздроблена на порции, получившие название квантов. Энергия кванта электромагнитного излучения фиксирована и равна

E = h ν ,

где h = 4·10 –15 эВ ·с = 6·10 –34 Дж ·с - постоянная Планка, еще одна фундаментальная физическая величина, определяющая свойства нашего мира. С отдельным электроном при фотоэффекте взаимодействует отдельный квант, и если его энергии недостаточно, он не может выбить электрон из металла. Давний спор о природе света - волны это или поток частиц - разрешился в пользу своеобразного синтеза. Одни явления описываются волновыми уравнениями, а другие - представлениями о фотонах, квантах электромагнитного излучения, которые были введены в оборот двумя немецкими физиками - Максом Планком и Альбертом Эйнштейном.

Энергию квантов в физике принято выражать в электрон-вольтах. Это внесистемная единица измерения энергии. Один электрон-вольт (1 эВ ) равен энергии, которую приобретает электрон, когда разгоняется электрическим полем напряжением 1 вольт. Это очень небольшая величина, в единицах системы Си 1 эВ = 1,6·10 –19 Дж . Но в масштабах атомов и молекул электрон-вольт - вполне солидная величина.

От энергии квантов напрямую зависит способность излучения производить определенное воздействие на вещество. Многие процессы в веществе характеризуются пороговой энергией - если отдельные кванты несут меньшую энергию, то, как бы много их ни было, они не смогут спровоцировать надпороговый процесс.

Немного забегая вперед, приведем примеры. Энергии СВЧ-квантов хватает для возбуждения вращательных уровней основного электронно-колебательного состояния некоторых молекул, например воды. Энергии в доли электрон-вольта хватает для возбуждения колебательных уровней основного состояния в атомах и молекулах. Этим определяется, например, поглощение инфракрасного излучения в атмосфере. Кванты видимого света имеют энергию 2–3 эВ - этого достаточно для нарушения химических связей и провоцирования некоторых химических реакций, например, тех, что протекают в фотопленке и в сетчатке глаза. Ультрафиолетовые кванты могут разрушать более сильные химические связи, а также ионизировать атомы, отрывая внешние электроны. Это делает ультрафиолет опасным для жизни. Рентгеновское излучение может вырывать из атомов электроны с внутренних оболочек, а также возбуждать колебания внутри атомных ядер. Гамма-излучение способно разрушать атомные ядра, а самые энергичные гамма-кванты даже внедряются в структуру элементарных частиц, таких как протоны и нейтроны.

Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела было изучено экспериментально к концу прошлого столетия. В качестве абсолютно черного тела использовалась полость с малым отверстием (см. рис. 352), а также уголь.

На рис. 353 представлен график распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела при температуре По оси абсцисс отложены длины волн к (в микрометрах); по оси ординат отложены (в условных единицах) отношения спектральной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела к интервалу длины волн в котором определена

Таким образом, площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, представляет собой полную лучеиспускательную способность 8 абсолютно черного тела при температуре 1259 К, т. е. величину энергии, испускаемой с единицы площади его поверхности за Из графика следует, что при данной температуре максимум излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны (инфракрасное излучение).

Зависимость полной лучеиспускательной способности 8 от температуры описывается законом Стефана - Больцмана:

полная лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры:

где а - постоянная Стефана - Больцмана;

Зависимость длины волны от температуры выражается законом Вина:

длина волны, соответствующая максимуму излучения абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:

где постоянная Вина:

Для иллюстрации законов Стефана - Больцмана и Вина на рис. 354 показано распределение энергии в спектре излучения угля при различных температурах (спектр излучения угля близбк к спектру излучения абсолютно черного тела). На рисунке видно, что с повышением температуры лучеиспускательная способность возрастает (площадь, заключенная между кривой распределения и осью абсцисс, увеличивается), а длина волны соответствующая максимуму излучения, уменьшается (максимум кривой распределения смещается влево).

Наглядным примером, подтверждающим уменьшение с ростом температуры тела, является изменение цвета свечения нагреваемого металла. Сначала металл остается темным лежит в инфракрасной области); затем при достаточно высокой температуре появляется красное свечение металла («красное каление»), потом оранжевое, желтое и, наконец, голубовато-белое свечение («белое каление»).

Следует, конечно, иметь в виду, что металл не является абсолютно черным телом. Однако, согласно следствию (2), вытекающему из закона Кирхгофа, характер распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела сохраняется в общих чертах и для нечерных тел.

Из рисунка видно, что при температуре максимум излучения приходится на видимый свет Отсюда следует, что наиболее выгодный в световом отношении тепловой источник света должен иметь температуру около 6 000 К. Однако и у такого источника световой коэффициент полезного действия (т. е. отношение энергии излучения, приходящейся на видимую часть спектра, ко всей энергии излучения) оказывается малым - порядка 15%, поскольку, как это видно из рисунка, значительная доля энергии излучения приходится на инфракрасные лучи. У современных осветительных электроламп температура нити накала равна приблизительно 3 000 К, что соответствует величине светового коэффициента

полезного действия порядка 3%. Таким образом, электролампа в большей мере греет, чем светит.

На законе Вина основана оптическая пирометрия - метод определения температуры раскаленных тел (металла - в плавильной печи, газа - в облаке атомного взрыва, поверхности звезд и т. п.) по спектру их излучения. Именно этим методом была впервые определена температура поверхности Солнца. Максимум энергии солнечного излучения приходится на видимый свет длиной волны Следовательно, согласно закону Вина, абсолютная температура поверхности Солнца

Таким образом, верхняя кривая распределения (см. рис. 354) приблизительно соответствует распределению энергии в спектре солнечного излучения.

Для нашей планеты Солнце является основным и чрезвычайно мощным источником лучистой энергии. На верхней границе земной атмосферы интенсивность солнечного излучения составляет около мин); эта величина называется солнечной постоянной. На земной поверхности интенсивность солнечного излучения в среднем на 25% меньше (вследствие поглощения в атмосфере).

Законы Стефана-Больцмана и Вина являются частными законами излучения абсолютно черного тела: они не дают общей картины распределения энергии по длинам волн при различных температурах. В конце прошлого века был предпринят ряд попыток теоретически установить закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, т. е. получить формулу, выражающую спектральную лучеиспускательную способность этого тела как функцию длины волны X и абсолютной температуры Т:

Однако эти попытки приводили к результатам, противоречащим опыту. Лишь в 1900 г. немецкий физик Планк нашел вид функции (5). Для этого ему пришлось отказаться от установившегося в физике представления об электромагнитном излучении как о непрерывной электромагнитной волне, могущей иметь любую частоту и в соответствии с этим переносить любые количества энергии. Планк высказал чрезвычайно смелую гипотезу, согласно которой электромагнитная энергия может излучаться и распространяться только вполне определенными (для данной излучающей системы) отдельными порциями в, или квантами. Таким образом, можно сказать (пользуясь понятиями классической физики), что электромагнитные волны переносят энергию только в количествах, кратных величине кванта энергии

количество переносимой энергии может быть равным или или или вообще но не может быть равным дробному числу квантов, например или

Величина кванта энергии пропорциональна частоте излучения (обратно пропорциональна длине волны X):

где с - скорость света в вакууме, - постоянная Планка, или квант действия. По формуле (6) можно вычислить величину кванта энергии для излучения любой длины вол Например, для зеленого света получим

В таблице приведены значения квантов энергии для некоторых длин волн, соответствующих различным видам электромагнитного излучения.

(см. скан)

Из таблицы видно, что при больших длинах волн величина кванта крайне мала. Поэтому в общем потоке энергии, исходящем от длинноволнового излучателя (например, макроскопического генератора радиоволн), отдельный квант энергии совершенно незаметен, в связи с чем прерывистость излучения энергии не обнаруживается. В коротковолновом излучении величина кванта энергии сравнительно большая. Благодаря этому в потоке энергии, исходящем от коротковолновых микроизлучателей (атомов и молекул), отдельные кванты энергии становятся заметными, обнаруживая тем самым прерывистость (квантовый характер) излучения.

Процесс поглощения электромагнитной энергии веществами также носит прерывистый (квантовый) характер.

Таким образом, между процессами, совершающимися в макро- и микромире, существует не только количественное, но и качественное различие. Поэтому законы классической физики, полученные из наблюдений нал макрообъектами, не могут или, точнее говоря, не всегда могут быть пригодны для описания процессов, совершающихся в микрообъектах. Именно этим была обусловлена бесплодность

попыток теоретически вывести закон распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, исходя из понятий классической физики.

На основе представлений о квантовом характере теплового излучения Планк получил следующее выражение спектральной лучеиспускательной способности абсолютного черного тела:

где X - длина волны, абсолютная температура, с - скорость света в вакууме, постоянная Больцмана, основание натуральных логарифмов.

Формула Планка (7) находится в полном соответствии с опытными данными. Из этой формулы получаются как следствия законы Стефана - Больцмана и Вина.

На основе теории Планка Эйнштейн в 1905 г. создал квантовую (фотонную) теорию света, а Бор в 1913 г. разработал квантовую теорию строения атома.

Отметим, что квантование энергии свойственно не только электромагнитному излучению, но и многим другим физическим процессам. Так, например, квантованием энергии колебательных и вращательных движений атомов и молекул объясняется зависимость теплоемкости многоатомных газов от температуры, наблюдаемая при высоких температурах (см § 44)

Квантовые свойства света обусловлены особенностями структуры микроскопических излучателей света - атомов и молекул. В связи с этим дальнейшему ознакомлению с квантовыми свойствами света целесообразно предпослать основные сведения о строении атома.

АТОМНАЯ ФИЗИКА. ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА .

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА.

В этом разделе мы рассмотрим явления, связанные с взаимодействием света i с веществом: тепловое излучение, фотоэффект и эффект Комптона.

Закономерности этих явлений хорошо объясняются только на основе квантовых представлений, т.е. в предположении, что свет – это частицы (кванты, фотоны).

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

При переходе электрона в возбужденном атоме на более низкий энергетический уровень атом излучает квант энергии  электромагнитное излучение с определенной длиной волны. Если вещество представляет собой разреженный газ, в котором атомы практический не взаимодействуют друг с другом, то излучение состоит из определенного набора волн. Разлагая излучение разреженного газа в спектр, мы будем наблюдать отдельные линии (линейчатый спектр ). Если газ образуют молекулы, которые вращаются, а атомы в них совершают колебания, то изменения в этих движениях (переходы) также сопровождаются излучением электромагнитных волн определенных частот. Так как при таких переходах энергия меняется значительно меньше, чем при электронных, линии в спектре будут располагаться более тесно, образуя полосы (полосатые спектры ). Жидкости, в которых имеется сильное взаимодействие молекул между собой, также дают полосатые спектры излучения.

Излучение твердого тела дает сплошной спектр . Твердое тело можно представить себе как множество осцилляторов (излучателей), колеблющихся с самыми разнообразными частотами. Молекулыосцилляторы находятся в непрерывном тепловом движении. Взаимодействуя друг с другом, они изменяют свои скорости, вследствие чего происходит излучение электромагнитных волн всевозможных частот. При температурах свыше 700 о С излучение становится видимым («красное каление»), при более высоких температурах наблюдается «белое каление

Излучение электромагнитных волн, происходящее за счет энергии теплового движения молекул, называют тепловым излучением . Если излучение находится в равновесии с излучающим телом, то излучение называют равновесным тепловым излучением. ii

Рассмотрим физические величины, характеризующие тепловое излучение. При этом мы не будем касаться углового распределения излучения, т.к. оно представляет чисто технический интерес при конструировании источников света.

Интегральные характеристики :

В спектре излучения твердого тела на разные длины волн приходится различная энергия, поэтому вводятся спектральные характеристики , учитывающие распределение излучаемой энергии по различным длинам волн:

Энергетическая светимость R зависит только от температуры тела R = R (Т) , спектральные характеристики излучения  r , а и  зависят как от температуры, так и от длины волны света  : r = r ( ,Т ), а = а ( ,Т ) и  =  ( ,Т ).

Если в каких-либо формулах мы хотим перейти от  к  (и наоборот), следует приравнивать общее количество энергии, излученной в интервалах d  и d  :

При исследовании теплового излучения используется научная абстракция  абсолютно черное тело (АЧТ) – это тело, которое поглощает всё, падающее на него излучение, т.е. коэффициент поглощения АЧТ а АЧТ = 1. Реальной моделью АЧТ может служить замкнутая полость с небольшим отверстием, цилиндр с перегородками, конус (см. рис.). На конусной установке можно получить коэффициент поглощения 0,99999. Если поддерживать температуру указанных тел постоянной, то из отверстия будет выходить электромагнитное излучение всевозможных длин волн, близкое к равновесному излучению АЧТ.

Распределение энергии в спектре АЧТ.

На рисунке приведена зависимость излучательной способности АЧТ от длины волны при различных температурах. Эти данные получены экспериментально. Из графиков видно, что энергия распределяется по длинам волн неравномерно, с увеличением температуры излучение резко возрастает. При указанных температурах максимумы излучения попадают в инфракрасный диапазон длин волн, на видимую область (0,4-0,75 мкм) приходится незначительное количество энергии v . С ростом температуры максимумы смещаются в сторону более коротких длин волн. На втором рисунке приведен для сравнения спектр солнечного излучения. «Провалы» в спектре – это линии поглощения атмосферой, огибающая – спектр излучения АЧТ.

Законы изучения АЧТ. На основании экспериментальных данных были получены следующие законы:

Выясним, что представляют собой величины в формулах () и () на графике зависимости излучательной способности АЧТ r o от длины волны  .

Гипотеза и формула Планка.

Все попытки получить формулу, описывающую кривую излучения АЧТ оказались безуспешными. Две из полученных формул (формула Вина и формула Релея и Джинса) достаточно хорошо подходили при малых и при больших длинах волн, но полностью описать кривую не могли (см. таблицу ниже). Получить формулу, полностью описывающую кривую излучения АЧТ удалось Планку. Он впервые выдвинул квантовую гипотезу (1900 г)о том, что свет испускается порциями – квантами. Энергия одного кванта пропорциональна частоте излучения. Это была принципиально новая гипотеза, положившая начало развитию квантовой теории.

Мы не будем приводить вывод формулы Планка vi , укажем только, что он основан на методах статистической термодинамики, как и вывод формул Вина и Релея-Джинса, но Планк предположил, что энергия, приходящаяся на одну степень свободы колебательного движения осциллятора равна не кТ/2 , а зависит от частоты излучения.

Приближенная формула Вина хорошо выполняется при малых длинах волн (см. рис.) и дает максимум; формула Релея  Джинса дает неплохое совпадение с опытом при больших длинах волн, но кривая уходит в бесконечность, что физически невозможно. (Подробнее – см. таблицу ниже)

Из формулы Планка можно получить теоретически все законы излучения АЧТ.

Законы теплового излучения используются в приборах, с помощью которых измеряют бесконтактным способом температуру тел, нагретых до высоких температур. Такие приборы называются пирометрами. Шкала такого прибора заранее проградуирована. С помощью оптических линз изображение источника излучения (например, отверстия печи, лампочки накаливания) фокусируется на датчике прибора, и стрелка указывает температуру на шкале прибора. vii

ДУАЛИЗМ СВОЙСТВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Прежде, чем перейти к закономерностям фотоэффекта и эффекта Комптона, рассмотрим свойства света (электромагнитного излучения). В одних явлениях (интерференция, дифракция, поляризация) свет проявляется себя как волны, в других (тепловое излучение, фотоэффект, эффект Комптона) – как частицы (кванты, фотоны), поэтому говорят о двойственной, корпускулярно волновой природе света . Если частота света и, следовательно, энергия фотона, велика, то свет проявляется себя как «частицы», при малых частотах – как волны. Например, в области радиоволн квантовые свойства практически не проявляются, и волновая электромагнитная теория хорошо объясняет явления, связанные с радиоволнами.

В силу двойственности природы света, для его характеристики используются как квантовые, так и волновые величины.

Свет как фотоны (кванты) характеризуется:

Свет как электромагнитные волны характеризуются:

В нашем мире мы не наблюдаем таких макрообъектов, которые проявляли бы себя то как частицы, то как волны. Поэтому все попытки представить себе, что же такое свет, оказались безуспешными. Фотоны не подчиняются законам классической механики. Двусмысленность природы света возникает потому, что мы используем классические представления для описания неклассических, квантовых объектов.

ФОТОЭФФЕКТ

Фотоэффектом называют электрические явления, происходящие под действием электромагнитного излучения (света). Различают следующие виды фотоэффекта.

1)Внешний фотоэффект . Он состоит в том, что под действием света происходит

испускание электронов из вещества (см. рис.). При этом на поверхности

вещества появляется положительный заряд.

2)Внутренний фотоэффект . Выбитые светом электроны остаются в веществе.

Если к веществу приложена разность потенциалов, то при освещении светом

электропроводность вещества увеличивается.

3)Фотоэффект в запирающем слое (вентильный фотоэффект). Если привести в контакт два вещества с разным типом проводимости (электронной и дырочной), то на их границе возникает разность потенциалов. Если освещать границу контакта светом и цепь замкнуть, то в ней будет протекать ток. Таким образом, можно наблюдать непосредственное преобразование световой энергии в электрическую (подробнее см.дальше - ФТТ)

Мы будем рассматривать только внешний фотоэффект . Попытки объяснить закономерности фотоэффекта на основе электромагнитной теории оказались невозможными, например, из теории следовало, что появление фототока должно происходить спустя десятки минут после освещения, тогда как из опыта фототок появлялся практически мгновенно. В 1905 г Эйнштейн показал, что закономерности внешнего фотоэффекта можно объяснить, если предположить, что свет поглощается порциями (квантами) такими же, как по предположению Планка свет излучается. Он предложил уравнение:

По сути – это закон сохранения энергии: энергия фотона  расходуется на работу А по отрыву электрона от атома и на сообщение электрону кинетической энергии W кин . (На свободном, не связанном с атомом электроне, фотоэффект невозможен).

Фотоэффект можно рассматривать как неупругое столкновение частицы-фотона с атомом; фотон исчезает, из атома вылетает электрон, и часть импульса «погибшего» фотона передается атому.

Для удобства решения задач соберем все выражения для величин в формуле

() в таблицу. В зависимости от условия задачи, следует выбрать подходящие

формулы и подставить в ().

Рассмотрим вакуумный фотоэлемент и его характеристики. 1)Вольтамперная характеристика.

На рисунке показана схема, используемая для изучения фотоэффекта. Внутри стеклянного баллона, из которого откачен воздух, имеются два электрода: катод (К) и анод (А). Такое устройство называется вакуумным фотоэлементом . При освещении катода светом, из него будут вылетать электроны, образуя электронное облако. Часть электронов по инерции достигнут анода. Если катод и анод замкнуть вне баллона и подсоединить микроамперметр, то прибор покажет ток.

Этот очень небольшой ток называется инерционным (I ин).

Если к электродам подсоединить батарею и увеличивать напряжение между катодом и анодом, ток в цепи будет увеличиваться. Зависимость фототока от напряжения называетсявольтамперной характеристикой фотоэлемента (см. рис.). Начиная с некоторых напряжений, ток перестает увеличиваться, если при этом световой поток

Ф остается постоянным. Максимальный ток называется током насыщения (I нас). Существование тока насыщения объясняется следующим образом. Один фотон выбивает только один электрон, но не каждый фотон выбивает по электрону. Отношение числа выбитых электронов N эл к числу падающих фотонов N фот в единицу времени называется квантовым выходом . Квантовый выход  зависит от природы вещества и частоты фотонов.